การย้าย ค่าเฉลี่ย วง ผ่านการ กรอง

ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่เป็นตัวกรองค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่มักใช้สำหรับการทำให้ข้อมูลมีความราบรื่นในที่ที่มีเสียงรบกวน ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่เรียบง่ายไม่ได้รับการยอมรับว่าเป็นตัวกรองฟิลลิ่งอิมพัลส์ตอบ (FIR) ในขณะที่เป็นหนึ่งในตัวกรองที่พบมากที่สุดในการประมวลผลสัญญาณ การรักษาด้วยฟิลเตอร์ช่วยให้สามารถเปรียบเทียบได้เช่นตัวกรอง windowed-sinc (ดูบทความเกี่ยวกับ low-pass high-pass และตัวกรอง band-pass และ band-reject สำหรับตัวอย่าง) ความแตกต่างสำคัญกับตัวกรองเหล่านี้คือค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่เหมาะสำหรับสัญญาณที่มีข้อมูลที่เป็นประโยชน์ในโดเมนเวลา ซึ่งการวัดความเรียบโดยการเฉลี่ยเป็นตัวอย่างที่สำคัญ ตัวกรอง Windowed-sinc เป็นอีกทางเลือกหนึ่งที่มีประสิทธิภาพสูงในโดเมนความถี่ ด้วยการปรับเสียงในการประมวลผลเสียงเป็นตัวอย่างทั่วไป มีการเปรียบเทียบประเภทของตัวกรองทั้งสองประเภทในโดเมนเวลากับประสิทธิภาพของโดเมนความถี่ของตัวกรอง หากคุณมีข้อมูลที่ทั้งเวลาและโดเมนความถี่มีความสำคัญคุณอาจต้องการดูรูปแบบต่างๆใน Moving Average ซึ่งแสดงจำนวนรุ่นถ่วงน้ำหนักของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่ดีกว่าที่ ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ของความยาว (N) สามารถกำหนดเป็นลายลักษณ์อักษรได้ตามปกติโดยใช้ตัวอย่างการส่งออกปัจจุบันเป็นค่าเฉลี่ยของตัวอย่างก่อนหน้า (N) ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่จะมีการสลับของลำดับการป้อนข้อมูล (xn) กับชีพจรรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีความยาว (N) และความสูง (1N) (เพื่อทำให้พื้นที่ของชีพจรและจากนั้นได้รับการกรอง , หนึ่ง) ในทางปฏิบัติที่ดีที่สุดคือใช้ (N) แปลก แม้ว่าค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่สามารถคำนวณได้โดยใช้จำนวนคู่ตัวอย่างโดยใช้ค่าแปลก ๆ สำหรับ (N) มีข้อได้เปรียบที่ความล่าช้าของตัวกรองจะเป็นจำนวนเต็มจำนวนตัวอย่างเนื่องจากความล่าช้าของตัวกรองด้วย (N) ตัวอย่างคือ (N-1) 2) ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่สามารถจัดตำแหน่งให้ตรงกับข้อมูลเดิมโดยการขยับโดยจำนวนเต็มจำนวนตัวอย่าง Time Domain เนื่องจากค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่เป็นสวิทซ์ที่มีชีพจรรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าการตอบสนองต่อความถี่เป็นฟังก์ชัน sinc นี้ทำให้สิ่งที่ต้องการคู่ของตัวกรอง windowed sinc เนื่องจากเป็น convolution กับชีพจร sinc ที่ทำให้เกิดการตอบสนองความถี่เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า เป็นการตอบสนองความถี่ sinc ที่ทำให้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่มีประสิทธิภาพต่ำในโดเมนความถี่ อย่างไรก็ตามจะทำงานได้ดีในโดเมนเวลา ดังนั้นจึงเหมาะที่จะทำข้อมูลให้ราบรื่นเพื่อขจัดเสียงรบกวนในขณะเดียวกันยังทำให้การตอบสนองต่อขั้นตอนอย่างรวดเร็ว (รูปที่ 1) สำหรับตัวอย่างเสียงแบบ Gaussian Noise (AWGN) ทั่วไปซึ่งมักจะสันนิษฐานโดยค่าเฉลี่ย (N) ตัวอย่างจะมีผลต่อการเพิ่ม SNR ด้วยปัจจัย (sqrt N) เนื่องจากเสียงสำหรับแต่ละตัวอย่างไม่มีความสัมพันธ์กันไม่มีเหตุผลที่จะปฏิบัติต่อแต่ละตัวอย่างแตกต่างกัน ดังนั้นค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ซึ่งจะทำให้แต่ละตัวอย่างมีน้ำหนักเท่ากันจึงจะสามารถกำจัดเสียงรบกวนได้สูงสุดสำหรับความคมชัดในการตอบสนองขั้นตอนที่กำหนด การดำเนินการเนื่องจากเป็นตัวกรอง FIR ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่สามารถนำมาใช้งานผ่านการบิด จากนั้นจะมีประสิทธิภาพเท่ากัน (หรือไม่มี) เช่นเดียวกับตัวกรอง FIR อื่น ๆ อย่างไรก็ตามสามารถนำมาใช้ซ้ำได้อย่างมีประสิทธิภาพ สูตรนี้เป็นผลมาจากนิพจน์สำหรับ (yn) และ (yn1) นั่นคือเมื่อเราสังเกตว่าการเปลี่ยนแปลงระหว่าง (yn1) และ (yn) คือคำว่าพิเศษ (xn1N) ปรากฏขึ้นที่ สิ้นสุดขณะที่คำ (xn-N1N) ถูกลบออกจากจุดเริ่มต้น ในทางปฏิบัติมักเป็นไปได้ที่จะออกไปหารด้วย (N) สำหรับแต่ละระยะโดยการชดเชยผลกำไรของ (N) ในที่อื่น การใช้งานแบบรีสตาร์ทนี้จะเร็วกว่า convolution แต่ละค่าใหม่ของ (y) สามารถคำนวณได้ด้วยการเพิ่มเพียงสองแบบแทนการเพิ่ม (N) ที่จำเป็นสำหรับการใช้คำจำกัดความที่ตรงไปตรงมา สิ่งหนึ่งที่มองออกไปด้วยการใช้งานแบบวนซ้ำคือข้อผิดพลาดในการปัดเศษจะสะสม ปัญหานี้อาจเป็นปัญหาสำหรับแอพพลิเคชันของคุณ แต่ก็หมายความว่าการใช้งานแบบรีสตาร์ทนี้จะทำงานได้ดีกว่าด้วยการใช้จำนวนเต็มมากกว่าที่มีเลขทศนิยม นี่เป็นเรื่องผิดปกติมากเนื่องจากการใช้งาน floating point มักจะง่ายกว่า ข้อสรุปของสิ่งนี้คือคุณไม่ควรประมาทประโยชน์ของตัวกรองค่าเฉลี่ยที่เคลื่อนที่ง่ายในการประมวลผลสัญญาณ เครื่องมือออกแบบตัวกรองบทความนี้ประกอบขึ้นด้วยเครื่องมือการออกแบบตัวกรอง ทดลองกับค่าที่แตกต่างกันสำหรับ (N) และให้เห็นภาพตัวกรองที่เป็นผลลัพธ์ ลองใช้เลยนักวิทยาศาสตร์และวิศวกรแนะนำการประมวลผลสัญญาณดิจิทัลโดย Steven W. Smith, Ph. D. ตัวกรองความถี่สูง Pass Band-Pass และ Band-Reject ตัวกรองแบบ High-Pass, Band-Pass และ Band-Reject ตัวกรองแบบ High-Pass, Band-Pass และ Band-Reject ได้รับการออกแบบโดยการเริ่มต้นด้วย Low-Pass Filter และแปลงเป็นคำตอบที่ต้องการ . ด้วยเหตุนี้การอภิปรายส่วนใหญ่เกี่ยวกับการออกแบบตัวกรองจึงเป็นเพียงตัวอย่างของตัวกรองความถี่ต่ำ มีสองวิธีสำหรับ low-pass เพื่อการแปลง high-pass: spectral inversion และ spectral reversal ทั้งสองมีประโยชน์อย่างเท่าเทียมกัน ตัวอย่างของการผกผันสเปกตรัมจะแสดงใน 14-5 รูปที่ (a) แสดงเคอร์เนลตัวกรองต่ำที่เรียกว่า windowed-sinc (หัวข้อบทที่ 16) เคอร์เนลตัวกรองนี้มีความยาว 51 จุดแม้ว่าตัวอย่างจำนวนมากจะมีค่าเล็กจนดูเหมือนว่าเป็นศูนย์ในกราฟนี้ การตอบสนองต่อความถี่ที่สอดคล้องกันจะแสดงใน (b) ซึ่งพบได้โดยการเติม 13 ศูนย์ลงในเคอร์เนลตัวกรองและใช้ 64 FFT จุด จำเป็นต้องทำสองประการเพื่อเปลี่ยนเคอร์เนลของตัวกรองความถี่ต่ำผ่านเคอร์เนลกรองความถี่สูง ขั้นแรกเปลี่ยนเครื่องหมายของแต่ละตัวอย่างในเคอร์เนลตัวกรอง สองเพิ่มหนึ่งในตัวอย่างที่ศูนย์กลางของสมมาตร ซึ่งส่งผลให้เคอร์เนลของตัวกรองความถี่สูงผ่าน (c) มีความถี่ตอบสนองตาม (d) การผกผันสเปกตรัมจะพลิกกลับการตอบสนองความถี่สูงสุดสำหรับด้านล่าง เปลี่ยน passbands เป็น stopbands และ stopbands เป็น passbands กล่าวคือจะเปลี่ยนตัวกรองจาก low-pass ไปเป็น high-pass, high-pass ไปจนถึง low-pass, band-pass ไปจนถึง band-reject หรือ band-reject เพื่อ band-pass รูปที่ 14-6 แสดงให้เห็นว่าทำไมการปรับเปลี่ยนแบบสองขั้นตอนนี้ไปสู่ผลลัพธ์ของโดเมนเวลาในสเปกตรัมความถี่แบบย้อนกลับ ใน (a) สัญญาณอินพุท, xn, ใช้กับสองระบบแบบขนาน หนึ่งในระบบเหล่านี้คือตัวกรองความถี่ต่ำซึ่งมีการตอบสนองต่อแรงกระตุ้นจาก h n ระบบอื่น ๆ ไม่ทำอะไรกับสัญญาณและมีการตอบสนองต่ออิมพัลส์ที่เป็นฟังก์ชันเดลต้า delta n เอาท์พุทโดยรวม, y n, เท่ากับเอาท์พุทของระบบ all-pass ลบด้วย output ของ low-pass system เนื่องจากส่วนประกอบความถี่ต่ำจะถูกลบออกจากสัญญาณเดิมเฉพาะส่วนประกอบความถี่สูงจะปรากฏในเอาท์พุท ดังนั้นจึงมีการสร้างตัวกรองความถี่สูง การดำเนินการนี้อาจดำเนินการเป็นขั้นตอนสองขั้นตอนในโปรแกรมคอมพิวเตอร์: เรียกใช้สัญญาณผ่านตัวกรองความถี่ต่ำและจากนั้นลบสัญญาณที่ถูกกรองออกจากต้นฉบับ อย่างไรก็ตามการดำเนินการทั้งหมดสามารถทำได้ในขั้นตอนของสัญญาณโดยการรวมทั้งไส้กรองสองตัว ตามที่อธิบายไว้ในบทที่ 7 ระบบคู่ขนานที่มีเอาท์พุทเพิ่มมาสามารถรวมกันในขั้นตอนเดียวโดยการเพิ่มการตอบสนองต่อแรงกระตุ้นของพวกเขา ดังที่แสดงไว้ใน (ข) เคอร์เนลของตัวกรองสำหรับตัวกรองความถี่สูงจะถูกกำหนดโดย: delta n - h n นั่นคือเปลี่ยนเครื่องหมายของตัวอย่างทั้งหมดแล้วเพิ่มตัวอย่างหนึ่งตัวที่ศูนย์กลางของสมมาตร สำหรับเทคนิคนี้การทำงานชิ้นส่วนความถี่ต่ำที่ออกจากตัวกรองความถี่ต่ำจะต้องมีเฟสเดียวกับส่วนประกอบความถี่ต่ำที่ออกจากระบบ all-pass มิเช่นนั้นการลบแบบสมบูรณ์จะไม่เกิดขึ้น นี่เป็นข้อ จำกัด สองประการของวิธีการดังต่อไปนี้ (1) เคอร์เนลของตัวกรองเดิมต้องมีความสมมาตรซ้ายขวา (เช่นเป็นศูนย์หรือเส้นตรง) และ (2) ต้องเพิ่มแรงกระตุ้นที่กึ่งกลางของสมมาตร วิธีที่สองสำหรับ low-pass high-pass conversion, spectral reversal จะแสดงในรูปที่ 14-7 เช่นเดียวกับก่อนหน้านี้เคอร์เนลตัวกรองความถี่ต่ำผ่าน (a) สอดคล้องกับการตอบสนองตามความถี่ใน (b) เคอร์เนลของตัวกรองความถี่สูง (c) ถูกสร้างขึ้นโดยการเปลี่ยนเครื่องหมายของทุกตัวอย่างอื่น ๆ ใน (a) ดังแสดงใน (d) การทำเช่นนี้จะพลิกโดเมนความถี่ซ้ายไปขวา 0 จะกลายเป็น 0.5 และ 0.5 จะกลายเป็น 0. ความถี่ตัดของตัวกรองความถี่ต่ำเช่น 0.15 ทำให้ความถี่ตัดของตัวกรองความถี่สูงเป็น 0.35 การเปลี่ยนเครื่องหมายของทุกตัวอย่างอื่น ๆ จะเท่ากับการคูณเคอร์เนลของตัวกรองด้วยไซน์ไซด์ที่มีความถี่ 0.5 ดังที่ได้กล่าวไว้ในบทที่ 10 จะมีผลต่อการเปลี่ยนโดเมนความถี่เป็น 0.5 ดูที่ (b) และนึกถึงความถี่ลบระหว่าง -0.5 และ 0 ซึ่งเป็นภาพสะท้อนของความถี่ระหว่าง 0 ถึง 0.5 ความถี่ที่ปรากฏใน (d) เป็นความถี่ลบจาก (b) เปลี่ยนเป็น 0.5 สุดท้ายนี้มะเดื่อ 14-8 และ 14-9 แสดงให้เห็นว่าไส้กรองความถี่ต่ำและผ่านสูงสามารถรวมกันเพื่อสร้างตัวกรองแบบแบนด์และพร็อพ ในระยะสั้นการเพิ่มไส้กรองจะทำหน้าที่เป็นตัวกรองแบบถอดไขว้ขณะที่การหยอดเมล็ดไส้กรองจะเป็นตัวกรองแบบแบนด์พาส เหล่านี้จะขึ้นอยู่กับวิธี cascaded และระบบแบบขนานจะรวมกันตามที่กล่าวไว้ในบทที่ 7 รวมกันหลายเทคนิคเหล่านี้ยังสามารถใช้ ตัวอย่างเช่นสามารถกรองไส้กรองผ่านแถบไส้กรองได้โดยการเพิ่มตัวกรองสองแบบเพื่อสร้างตัวกรองสัญญาณแบนและใช้การผกผันหรือการย้อนกลับของสเปกตรัมตามที่อธิบายไว้ก่อนหน้านี้ การตอบสนองความถี่ของระบบ LTI คือ DTFT ของการตอบสนองของอิมพัลส์การตอบสนองของแรงเสียดทานของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบแอลเอ็มเฟียลคือเนื่องจากตัวกรองค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่คือ FIR การตอบสนองต่อความถี่ลดลงเป็นผลรวมที่ จำกัด เราสามารถใช้เอกลักษณ์ที่เป็นประโยชน์ในการเขียนการตอบสนองตามความถี่ที่เราได้ให้ ae minus jomega N 0 และ M L ลบ 1. เราอาจสนใจขนาดของฟังก์ชั่นนี้เพื่อหาความถี่ที่จะได้รับผ่านตัวกรองที่ไม่มีการลดทอนและจะถูกลดทอนลง ด้านล่างเป็นพล็อตของขนาดของฟังก์ชั่นนี้สำหรับ L 4 (สีแดง), 8 (สีเขียว) และ 16 (สีฟ้า) แกนแนวนอนมีตั้งแต่ศูนย์ถึง pi radian ต่อตัวอย่าง สังเกตได้ว่าในทั้งสามกรณีการตอบสนองต่อความถี่มีลักษณะ lowpass คอมโพเนนต์คงที่ (ความถี่เป็นศูนย์) ในอินพุตจะผ่านตัวกรองที่ไม่มีการลดทอน ความถี่ที่สูงขึ้นบางอย่างเช่น pi 2 จะถูกกำจัดออกโดยตัวกรอง อย่างไรก็ตามหากมีเจตนาในการออกแบบตัวกรองสัญญาณ Lowpass เราก็ยังไม่ได้ผลดีนัก บางส่วนของความถี่ที่สูงขึ้นจะลดทอนลงได้เพียงประมาณ 110 (สำหรับค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ 16 จุด) หรือ 13 (สำหรับค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่สี่จุด) เราสามารถทำได้ดีกว่าที่ พล็อตข้างต้นถูกสร้างขึ้นโดยรหัส Matlab ต่อไปนี้: omega 0: pi400: pi H4 (14) (1-exp (-iomega4)) (1-exp (-iomega)) H8 (18) (1-exp (- (1-exp (-iomega16)) (1-exp (-iomega)) พล็อต (โอเมก้า, abs (H4) abs (H8) abs ( H16)) axis (0, pi, 0, 1) สำเนาลิขสิทธิ์ 2000- - University of California, Berkeley มีบทความมากมายเกี่ยวกับการตอบสนองความถี่ของตัวกรองค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ แต่มีข้อมูลทั้งหมดที่เน้นความสำคัญ อย่างไรก็ตามการตอบสนองเฟสเป็นที่น่าสนใจและฉันพบว่ามันยากที่จะตีความ เฟสจะห่อหุ้มไว้ แต่จะห่อหุ้มภายใน - pi, pi) แทนที่จะเป็นที่ขอบของมัน ตัวอย่างด้านล่าง: อัลกอริทึม unwrapping เฟรมจะไม่สามารถแก้ปัญหานี้ได้ดังนั้นจึงเป็นจริงๆหลอกลวง นอกจากนี้ถ้าฉันเพิ่มก๊อกไปที่ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่มัน flattens กระบวนการนี้ออกดังนั้นฉันสงสัยว่าทางคณิตศาสตร์ตัวกรองค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่จะไม่ถึง 0 หรือ 2 pi แต่ฉันไม่เคยเห็นคำอธิบายว่าทำไม ตัวอย่างของการแตะที่ 11: ฉันพบว่าพฤติกรรมนี้น่าสนใจและน่าสนใจในการตีความของผู้เชี่ยวชาญ ไม่นี้แนะนำว่าคุณสมบัติจะถูกบิดเบือนที่จุดอ่อนบางอย่างในการตอบสนองความถี่หรือไม่ถูกต้องเรียกเฟสของตัวกรองค่าเฉลี่ยที่เคลื่อนไหวได้ piecewise-linear มากกว่าเชิงเส้นที่ฉันสงสัยไม่ได้ระบุว่าตัวกรอง FIR สมมาตรมีการวิเคราะห์แสดงให้เห็นว่ามีเฟสเชิงเส้น แต่ฉันมีเวลาที่ยากลำบากเรียกเส้นนี้ ถาม 15 ม. ค. 16 เวลา 9:41 การตอบสนองความถี่ของตัวกรองความยาวเฉลี่ยเชิงสาเหตุของ N คือโปรดสังเกตว่า A (omega) ไม่ใช่ขนาดของ H (omega) แต่เป็นฟังก์ชัน amplitude ที่มีค่าจริงซึ่งใช้เวลาในเชิงบวก รวมทั้งค่าลบ เฟส phi (omega) - (N-1) omega2 ตามที่กำหนดใน (1) เป็นเส้นตรงชัด ๆ Thats เป็นนิยามทั่วไปเมื่อเราพูดถึงการตอบสนองของเฟสเชิงเส้น เฟสที่คุณพล็อตไม่ใช่ phi (omega) แต่หมวก (omega) ตามที่ระบุไว้ในข้อแตกต่างระหว่าง phi (omega) กับหมวก (omega) คือเมื่อใดก็ตามที่โอเมก้า (AEG) ข้ามศูนย์กระโดดข้ามพีพีจะเกิดขึ้นในหมวก (โอเมก้า) ซึ่งสอดคล้องกับการเปลี่ยนเครื่องหมาย A (omega) อย่างไรก็ตามเรายังอ้างถึง H (omega) เป็นความถี่ในการตอบสนองด้วยเฟสเชิงเส้นเนื่องจาก phi (omega) เป็นฟังก์ชันเชิงเส้นของโอเมก้า โปรดทราบว่าในทางปฏิบัติระยะเชิงเส้นมีความเกี่ยวข้องเฉพาะในแถบผ่านของตัวกรองเช่นในพื้นที่ความถี่ที่ไม่มีศูนย์ของ H (โอเมก้า) ในแถบผ่านยังหมวก (โอเมก้า) เป็นเชิงเส้นเพราะมันกระโดดเพียงที่ศูนย์ของ H (โอเมก้า)